Cho đẳng thức\(\frac{\left(x+3\right)A}{x-3}\) =\(\frac{\left(x-1\right)B}{x^2-9}\)với x khác +- 3.Tìm 1 cặp đa thức A và B thỏa mãn đẳng thức đã cho
Những câu hỏi liên quan
Cho đẳng thức
(
x
+
3
)
M
x
−
3
(
x
−
1
)
N
x
2
−
9
với
x...
Đọc tiếp
Cho đẳng thức ( x + 3 ) M x − 3 = ( x − 1 ) N x 2 − 9 với x ≠ ± 3 . Tìm một cặp đa thức M và N thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Đưa về M = x − 1 ( x + 3 ) 2 N . Chọn N = ( x + 3 ) 2 Þ M = x - 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x varepsilonQ. Cho f(a+b) f(a.b) với mọi a, b và f(2011) 11. Tìm f(2012)3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) 1; f(2) 3; f(n) +f(n+2) 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)4. Tính giá trị của biểu thức left(frac{3}{4}-81right)left(frac{^{3^2}}{5}-81right)left(frac{3}{6}^3-81right)...left(frac{3}{2014}^{2011}-81right)5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) x^3-2x^2-1 được đa thức ^...
Đọc tiếp
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl
2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x \(\varepsilon\)Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)
3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)
4. Tính giá trị của biểu thức \(\left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{^{3^2}}{5}-81\right)\left(\frac{3}{6}^3-81\right)...\left(\frac{3}{2014}^{2011}-81\right)\)
5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) = \(x^3-2x^2-1\) được đa thức \(^{x^2}\). Tìm hệ số tự do của P(x)
6. Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện \(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{b-a+c}{2a-3}=\frac{2}{3}\). Tính \(\frac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4a\right)^2\left(a+3c\right)^3}\)
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm đa thức B thỏa mãn đẳng thức:\(\dfrac{x^2-1}{\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x^2-x-6\right)B}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\cdot B}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:y^2x^2+x+12)cho các số thực x và y thỏa mãn left(x+sqrt{a+x^2}right)left(y+sqrt{a+y^2}right)atìm giá trị biểu thức 4left(x^7+y^7right)+2left(x^5+y^5right)+11left(x^3+y^3right)+20163)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0cmr frac{1}{left(x+yright)^3}left(frac{1}{x^3}+frac{1}{y^3}right)+frac{3}{left(x+yright)^4}left(frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}right)+frac{6}{left(x+yright)^5}left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)frac{1}{x^3y^3}4)cho a,b,c là các số dương.cmrsq...
Đọc tiếp
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
tìm đa thức Q;P thỏa mãn đẳng thức
\(\frac{\left(x+2\right)\cdot P}{x-2}=\frac{\left(x-1\right)\cdot Q}{x^2-4}\)
điều kiện \(x\ne2;x\ne-2\)
\(\frac{\left(x+2\right)^2.P}{x^2-4}=\frac{\left(x-1\right).Q}{x^2-4}\)
\(\left(x+2\right)^2.P=\left(x-1\right)Q\)
\(P=x-1\)
\(Q=\left(x+2\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh với mọi số thực a,b,c a cs \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
b) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=3/4. Chứng minh:
\(6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge9\)
Đẳng thức xảy ra khi nào?
\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) ( bđt phụ + Cauchy-Schwarz dạng Engel )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
CM bđt phụ : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm 2 đa thức P và đa thức Q thỏa mãn đẳng thức :a) frac{left(x+2right)P}{x-2}frac{left(x-1right)Q}{x^2-4};b) frac{left(x+2right)P}{x^2-1}frac{left(x-2right)Q}{x^2-2x+1}.Cô ơi, cô đừng giải bài này mà hướng dẫn chi tiết phương pháp để tìm P và Q trong 2 theo từng câu a) và câu b) giúp em nhe cô. Em cám ơn cô nhìu nhìu ạ, hihi :)
Đọc tiếp
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm 2 đa thức P và đa thức Q thỏa mãn đẳng thức :
a) \(\frac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\frac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4};\)
b) \(\frac{\left(x+2\right)P}{x^2-1}=\frac{\left(x-2\right)Q}{x^2-2x+1}.\)
Cô ơi, cô đừng giải bài này mà hướng dẫn chi tiết phương pháp để tìm P và Q trong 2 theo từng câu a) và câu b) giúp em nhe cô. Em cám ơn cô nhìu nhìu ạ, hihi :)
a)\(\frac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\frac{\left(x+2\right)^2P}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2P}{x^2-4}=\frac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\Rightarrow\left(x+2\right)^2P=\left(x-1\right)Q\)
\(\Rightarrow\frac{P}{Q}=\frac{x-1}{\left(x+2\right)^2}\)
b) Từ gt,ta có :\(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+1\right)P=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)Q\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2P=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)Q\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)P=\left(x+1\right)\left(x-2\right)Q\)
\(\Rightarrow\frac{P}{Q}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\frac{x^2-x-2}{x^2+x-2}\)
Ở đây có nhiều cặp đa thức (P ; Q) thỏa mãn lắm ! Mình xét P/Q để chỉ rằng chúng tỉ lệ với 2 đa thức ở vế phải
Ví dụ : Câu a : P = 2 - 2x thì Q = -2x2 - 8x - 8
Đúng 0
Bình luận (0)
quy đồng 2 phân thức ở 2 bên dấu "=" => tử bằng nhau (có dạng A*P = B*Q) => A=Q; B=P (trường hợp A hoặc B hoặc cả A và B là tích của 2 đa thức thì triển khai tích đó thành đa thức)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1.Chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(x+y+2z\right)^2}\le\frac{3}{16}\)
Giá trị của x thỏa mãn đẳng thức
\(\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{2}{101}\right|+\left|x+\frac{3}{101}\right|+...+\left|x+\frac{100}{101}\right|=100x\)